DENBORA

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Es fácil calcular la capacidad resolutiva máxima teórica de uno de estos objetivos sólo condicionados por la difracción, mediante una sencilla fórmula (que veremos ahora). Esas cifras se aproximan a las de un objetivo con aberraciones sólo cuando cerramos el diafragma. Por otro lado, cuanto mayor sea el grado de corrección de las aberraciones de un objetivo (medido mediante el error del frente de onda, o wavefront error) más similares serán las funciones de transferencia de contraste (MTF) a las de un objetivo sólo limitado por la difracción.

En el siguiente gráfico mostramos cómo afectan las aberraciones a una curva MTF cualquiera, donde en el eje de ordenadas (vertical) se representan los niveles de contraste (en tantos por uno) y en el de abscisas (horizontal) las resoluciones (en pares por milímetro). Cuando el error del frente de onda es igual a 0 ‘longitudes de onda’ podemos decir que el objetivo está libre de aberraciones. La curva MTF, como se puede ver, decrece a una tasa constante hasta cero. Para errores de 0,25 ‘longitudes de onda’ o menores tenemos un nivel de aberraciones aceptable, mientras que a 0,5 ‘longitudes de onda’ las aberraciones ya estarán afectando apreciablemente la imagen, y a partir de 0,75 ‘longitudes de onda’ la pérdida de calidad es notable. Puede observarse cómo, si bien las aberraciones no reducen el límite resolutivo máximo del objetivo, sí afectan al perfil de la curva, que adopta una forma convexa, deteriorando muy sustancialmente los niveles de contraste en el rango de resoluciones relevante para la fotografía, que en las cámaras réflex digitales actuales es inferior a los 100 pares por milímetro.

(aquí falta un gráfico)

La resolución máxima teórica de un objetivo libre de aberraciones, sólo limitado por la difracción, con 0 ‘longitudes de onda’ de error de frente de onda, depende de dos factores: la abertura y la longitud de onda de la luz que atraviesa el objetivo.
El ser humano puede percibir longitudes de onda dentro del rango 0,0004-0,0007mm, que va del azul al rojo. Podemos basar nuestros cálculos en un valor medio, un verde-amarillo con una longitud de onda de 0,000555mm, para la que el ojo humano es más sensible (aunque 0,00050mm puede ser más representativo de la luz día). La MTF de un objetivo sólo limitado por la difracción responde a la fórmula (->) Donde R es la resolución o frecuencia espacial, w es la longitud de onda de la luz y f es el número que indica la abertura.

Si adoptamos el criterio de Rayleigh(por el físico británico John William Strutt, Lord Rayleigh, 1842-1919, ->), según el cual dos puntos se istinguen como tales cuando el primer anillo de oscuridad (primer mínimo) del grupo de círculos concéntricos de uno oincide con el centro del disco de Airy del otro (->), la fórmula sería: R9= 1 / (1,22 * w* f) = 0,82/ (w* f) Donde R9 es la máxima resolución alcanzable en pares por milímetro a un 9% de contraste, w es la longitud de onda de la luz en milímetros y f es el número que indica la abertura.
Por otro lado, r Airy= 1,22 w* f sería el radiodel disco de Airy.

Debe tenerse en cuenta que según el criterio de Rayleigh dos puntos son distinguibles cuando están separados por una distancia igual al radio del disco de Airy, es decir, al radio del disco de luz central. Por ello la resolución es la inversa del radio del disco de Airy. Como muestra Williams (1990, página 59):

(aquí hay otro gráfico)

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El gráfico indica la correspondencia según el criterio de Lord Rayleigh entre el radio del disco de Airy (= rAiry) y la separación de una línea (= d, un par, pues incluye su compañera blanca), es decir, cada radio define un par. Debe haber una diferencia en intensidad luminosa suficiente entre las áreas marcadas con número par y las áreas marcadas con número impar. Es obvio que en las áreas pares hay también cierto nivel de luz, y eso explica que el contraste sea relativamente bajo.
Debe recordarse que el criterio de Rayleigh es una regla empírica basada en la capacidad visual humana, inicialmente derivada de la necesidad de diferenciar puntos luminosos cercanos entre sí sobre fondo oscuro, en un telescopio. Por tanto, ese valor del 9% de contraste es puramente convencional. Veremos que cuando se trata de resolver detalle con un sensor la relación entre el diámetro del disco de Airy, su separación y la resolución puede cambiar. De hecho, incluso tratándose de pura inspección visual, cuando el motivo es distinto debe cambiar (más adelante trataremos el tema de la agudeza visual humana).

El llamado criterio de Dawes adopta un 0% de contraste como límite, y la fórmula, simplificada, pasa a ser: R0= 1 / (w* f) Donde R es la frecuencia espacial. Si elevamos la exigencia de contraste la fórmula para el cálculo de resoluciones vuelve a cambiar. Para un contraste del 10% tendríamos (->, ->):R10= 1 / (1,30 * w* f) = 0,77/ (w* f) Para un contraste del 50% tendríamos:R50= 1 / (2,63* w* f) = 0,38/ (w* f)= 0,38 R0 Y para el 80%:R80= 1 / (6,25 * w* f) = 0,16/ (w* f)= 0,16 R0 Aplicando esas sencillas fórmulas es fácil construir una tabla de resoluciones máximas para un objetivo ideal, perfecto, que haya conseguido eliminar todas las aberraciones para todas las aberturas y esté limitado sólo por la difracción. Un ejemplo de objetivos (casi) sólo
limitados por la difracción son el Apo-Telyt-R 280mm f/4 (->) y el Apo-Summicron-R 180mm f/2 (cerrando algo) de Leica (->), o el propio 300mm f/2.8 L de Canon. Recordemos que estos valores convergen a los de un objetivo con aberraciones conforme cerramos el diafragma o, dicho de otra forma, no podemos en general esperar alcanzar las resoluciones indicadas en la tabla para los valores f más bajos.

Nos será de utilidad computar también el diámetro del disco de Airy para un objetivo sólo limitado por la difracción y para un motivo perfectamente enfocado. La fórmula es muy sencilla (->), ya que 2rAiry= dAiry:dAiry= 2,44 * w * f * 1000 donde d Airy es el diámetro de dicho punto (se refiere al punto luminoso central encerrado en el primer aro oscuro, que tiene una luminosidad decreciente hacia los bordes ->), y se multiplica por 1000 para pasar a micras si la variable w viene dada en milímetros. Obsérvese que R9= 2/d Airy, es decir, el número de discos de Airy que hay en un milímetro multiplicado por dos, pues cada disco completo define dos pares de líneas. La razón entre la base del 22 disco de Airy (diámetro) y su altura (luminosidad) determina la capacidad resolutiva del sistema. Cuanto menor es la luminosidad del disco y mayor su diámetro, menor será la resolución y contraste. La rapidez de la pérdida de luminosidad que se produce conforme nos alejamos del centro del disco nos dará la acutancia del detalle


(aquí hay una tabla)

Esta tabla muestra las máximas resoluciones posibles en un objetivo (aerial image resolution), a distintos niveles de contraste. Para diafragmas más cerrados la tabla aproxima los valores reales que podemos encontrar en cualquier objetivo. Para diafragmas más abiertos todo dependerá de la calidad del objetivo, del grado en que se han corregido las aberraciones, lo que depende de su diseño y de la calidad de su fabricación. Por ejemplo, con un nivel de contraste del 50% muy pocos objetivos podrán ofrecer más de 100 pares de líneas por milímetro (sólo aquellos limitados por la difracción a f/5.6). El diámetro del disco de Airy nos ayudará a entender más adelante por qué las cámaras de menor formato pierden rápidamente nitidez cuando cerramos el diafragma. También nos servirá para introducir un importante concepto: el círculo de confusión.

El círculo de confusión (circle of confusion, CoC, ->) es el tamaño máximo del disco de Airy que, ampliado para pasar la foto de su medio de captura original al papel, garantiza que el ojo humano no lo perciba como tal punto. Las partes de la imagen representadas por discos de Airy con tamaños iguales o inferiores al círculo de confusión se percibirán como nítidas. La profundidad de campo (depth of field, DoF) está relacionada por tanto con el diámetro de estos puntos de luz proyectados por el objetivo

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